leetcode-60-permutation-sequence

题目描述：

给出集合 [1,2,3,…,n]，其所有元素共有 n! 种排列。

按大小顺序列出所有排列情况，并一一标记，当 n = 3 时, 所有排列如下：

“123”
“132”
“213”
“231”
“312”
“321”
给定 n 和 k，返回第 k 个排列。

说明：

给定 n 的范围是 [1, 9]。
给定 k 的范围是[1,  n!]。
示例 1:

输入: n = 3, k = 3
输出: "213"
示例 2:

输入: n = 4, k = 9
输出: "2314"

分析

直接用回溯法做的话需要在回溯到第k个排列时终止就不会超时了, 但是效率依旧感人
可以用数学的方法来解, 因为数字都是从1开始的连续自然数, 排列出现的次序可以推
算出来, 对于n=4, k=15 找到k=15排列的过程:

1 + 对2,3,4的全排列 (3!个)
2 + 对1,3,4的全排列 (3!个) 3, 1 + 对2,4的全排列(2!个)
3 + 对1,2,4的全排列 (3!个)——-> 3, 2 + 对1,4的全排列(2!个)——-> 3, 2, 1 + 对4的全排列(1!个)——-> 3214
4 + 对1,2,3的全排列 (3!个) 3, 4 + 对1,2的全排列(2!个) 3, 2, 4 + 对1的全排列(1!个)

确定第一位:
k = 14(从0开始计数)
index = k / (n-1)! = 2, 说明第15个数的第一位是3
更新k
k = k - index*(n-1)! = 2
确定第二位:
k = 2
index = k / (n-2)! = 1, 说明第15个数的第二位是2
更新k
k = k - index*(n-2)! = 0
确定第三位:
k = 0
index = k / (n-3)! = 0, 说明第15个数的第三位是1
更新k
k = k - index*(n-3)! = 0
确定第四位:
k = 0
index = k / (n-4)! = 0, 说明第15个数的第四位是4
最终确定n=4时第15个数为3214

Solution

class Solution(object):
    def getPermutation(self, n, k):
        """
        :type n: int
        :type k: int
        :rtype: str
        """
        def calculate(i):
            sum = 1
            for j in range(1, i + 1):
                sum *= j
            return sum

        k -= 1
        avail = [i for i in range(1, n + 1)]
        ans = []
        for i in range(n - 1, -1, -1):
            m = calculate(i)
            d = k // m
            k = k % m

            x = avail[d]
            avail.remove(x)
            ans.append(str(x))

        return "".join(ans)